ACT数学考试，常用的公式都有哪些

ACT数学部分覆盖的知识点范围比较固定，从代数到几何再到三角函数，都有规律可循。很多同学在考场上丢分，往往不是因为题目本身有多难，而是对公式的熟练度不够，看到题目要想半天该用哪个公式。把常用的公式整理出来，配合题目去理解，比单纯背公式要有效得多。

代数部分：先解决基础运算

代数在ACT数学中占了相当大的比重，从最简单的因式分解到二次方程，都是高频考点。

乘法公式是基础中的基础。平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²，完全平方公式(a±b)²=a²±2ab+b²，这两个公式在化简和因式分解里反复出现。比如看到x²-9，要能立刻反应出它是(x+3)(x-3)，而不是闷头去配方。

一元二次方程ax²+bx+c=0的求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/2a是必须烂熟于心的。判别式Δ=b²-4ac也要形成条件反射：Δ>0方程有两个不相等的实根，Δ=0有两个相等的实根，Δ<0没有实根。很多题目不需要真的把根求出来，只要判断根的个数就能得出答案。

根与系数的关系（韦达定理）也值得掌握：x₁+x₂=-b/a，x₁·x₂=c/a。ACT数学里经常会出现已知一根求另一根的题目，用韦达定理可以迅速解决。

函数的几个类型

ACT对函数的考查集中在线性函数、二次函数、 值函数和简单的指数函数上。

线性函数y=mx+b里，m是斜率，b是纵截距。斜率公式m=(y₂-y₁)/(x₂-x₁）这个要熟练。两条直线平行意味着斜率相等，垂直意味着斜率乘积等于-1，这些关系在题目中的出现频率很高。

二次函数的顶点式y=a(x-h)²+k中，(h,k)是顶点坐标。如果题目让你求比较大值或最小值、对称轴，用顶点式最方便。一般式转换成顶点式，用配方法或者直接套公式h=-b/2a，k=(4ac-b²)/4a。

函数的平移规则也经常被考到。y=f(x)+c是向上平移c个单位，y=f(x+c）是向左平移c个单位，注意这里移的是图像上的点，方向容易搞反。

几何：平面和立体

几何题在ACT数学里占比也很大，平面几何和立体几何的基础公式要熟悉。

三角形的内角和180°，这个看起来简单，但很多多边形求内角和的题目最终都要回到这里。多边形内角和公式(n-2)×180°单独记一下，外角和永远是360°，这两个结论配合使用在解多边形角度题时很顺手。

面积公式是基础中的基础，三角形1/2×底×高，矩形长×宽，平行四边形底×高，梯形(上底+下底）×高÷2。这些必须记得非常牢固，比较好达到看到图形就能条件反射出公式的程度。圆的面积πr²，周长2πr，扇形面积是πr²×(圆心角/360°)，弧长是2πr×(圆心角/360°)。

勾股定理a²+b²=c²是直角三角形的核心。常见的勾股数（3,4,5）、（6,8,10）、（5,12,13）可以记一下，有时能省不少计算时间。三角形的三边关系（两边之和大于第三边）也时常用到，判断三条边能不能构成三角形，直接套这个就行。

立体几何方面，长方体体积=长×宽×高，表面积=2(lw+lh+wh)，圆柱体体积=πr²h，表面积=2πr²+2πrh。圆锥体积=1/3πr²h，球的体积=4/3πr³。这些公式不算难，但容易混，记的时候注意球的体积系数是4/3，圆锥是1/3。

三角函数：30°、45°、60°要条件反射

ACT数学里的三角函数不会考得太难，但基本概念和常用值必须清晰。

直角三角形中，sinθ=对边/斜边，cosθ=邻边/斜边，tanθ=对边/邻边。SOH-CAH-TOA这个口诀可以帮助记忆，考场上哪怕再紧张也不容易忘。

几个特殊角度的三角函数值需要形成肌肉记忆：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2；cos30°=√3/2，cos45°=√2/2，cos60°=1/2；tan30°=1/√3（或√3/3），tan45°=1，tan60°=√3。这些值不用每次都在脑子里推一遍，看到角度直接出结果。

单位圆里sin和cos的本质是坐标，这个理解对解一些抽象题有帮助。任意角θ的终边上的点(x,y），sinθ=y/r，cosθ=x/r，r=√(x²+y²)。

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC和余弦定理c²=a²+b²-2ab·cosC在解一般三角形时比较实用。ACT数学中不是每年都考，但出现的时候用这两个公式会方便很多。

数据分析与概率

统计和概率的题难度不大，但公式要会用。平均数就是求和除以个数，中位数是排列后比较中间的数（偶数个数时取中间两个的平均值），众数是出现次数比较多的数。方差和标准差要知道公式的含义，会算对比大小，但不必纠结计算本身。

概率计算的基公式是P(A)=事件A发生的结果数/所有可能结果数。两个独立事件同时发生的概率等于两个概率相乘，互斥事件至少一个发生的概率等于两个概率相加。这两个规则要分清，独立事件是“且”，互斥事件是“或”。

排列组合方面，排列数P(n,k)=n!/(n-k)!，组合数C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]，要能判断什么时候用排列（顺序有关）什么时候用组合（顺序无关）。

对数基础

对数在ACT数学中出现的频率不算高，但一旦考到就是送分题。基本关系式logₐb=c等价于aᶜ=b。熟练掌握这个互换关系，大部分对数题都能解决。换底公式logₐb=log_c b/log_c a，在计算器上或者化简时可能会用到。

关于公式的学习方法

光有公式是不够的，还需要在练习中真正掌握它们的用法。做题时遇到卡壳，先翻出公式对照一下，多做几道同类型的题目，效果会比死记硬背来得好。准备错题本也是个不错的选择，把每道错题用到的公式标注在旁边，定期翻一翻，慢慢地这些公式就会内化成自己的东西了。

另外，ACT数学考试中允许使用计算器，但很多公式题并不是单纯考计算，而是考理解和运用。计算器能帮你省时间，但前提是你已经知道该按什么、算的是什么。把公式和概念理解到位，再用计算器去算那些繁琐的数字，才是比较实用的策略。

ACT数学的公式范围相对稳定，把上面这些掌握扎实，再配合几套 练习，到考场上心里会踏实得多。做题速度也会在熟悉度提高后自然提升。

以上就是小编整理的ACT数学常用公式，内容不算多，但都是实际考试中反复出现的。备考的时候不妨把这些当作基础清单，逐个对照检查自己掌握得如何。如果还有不熟悉的地方，建议回到具体的题目中去练习，通过题目来巩固公式的用法。希望这篇文章能帮到正在备考的同学们，也欢迎关注我们获取更多考试相关的内容。